Situación problema.
Definición:
Una situación problemática es un espacio de interrogantes que posibilita, tanto la conceptualización como la simbolización y aplicación significativa de los conceptos para plantear y resolver problemas de tipo matemático.
Argumentos en el diseño de una situación problemática.
Cada problema pone de manifiesto la existencia de lagunas o perturbaciones cognitivas, coloca al discente en un estado de desequilibrio, resolver tal situación nos regresa a un estado de confort.
Desde un enfoque constructivista el diseño de una situación problema tendrá el siguiente orden:
· Seleccionar un motivo o problema inicial.
· La organización básica de los contenidos temáticos que el motivo permite trabajar.
· La estructuración previa de niveles de conceptualización.
· La selección de actividades y preguntas fundamentales.
· Las posibilidades de motivación hacia otros aprendizajes.
· La evaluación de los procesos de aprendizaje de la situación problema.
La educación es social y solo tiene sentido dentro de la sociedad por lo que es necesario abordar temáticas de interés nacional y regional, situaciones que impliquen la economía, el medio ambiente, etc.
Fundamentaciones:
Acogeremos las cinco bases caracterizados por Verschaffel y Decorte en su articulo “Number and Arithmetic” publicado en el International Handbook of Mathematics Education (1996) y que corresponden a:
Ø El aprendizaje de las matemáticas como una actividad constructiva.
Ø La importancia de contextos auténticos y significativos.
Ø Proveer el progreso hacia niveles superiores de abstracción y formalización.
Ø Aprendizaje a través de la interacción social y la cooperación.
Ø Interconexión de los componentes del conocimiento y las habilidades.
El desarrollo de los saberes en los adolecentes.
Según las teorías de la escuela de Ginebra (Piaget-Inhelder y los Post Piagetianos) dicho desarrollo incluye los siguientes aspectos:
§ Los adolescentes y los adultos poseen un tipo de pensamiento más abstracto y complejo que el de los infantes, pero no funciona basándose solamente en la estructura de los problemas, sino también en su contenido, por lo cual estudiar el pensamiento formal es algo que no puede dejarse al margen de los trabajos sobre la solución de problemas en distintos contextos o dominios.
§ Las operaciones formales dan nombre al estado más avanzado de desarrollo intelectual según la teoría de Piaget. Con él se consigue adquirir habilidades intelectuales de gran importancia que permiten el llamado pensamiento abstracto y la resolución de problemas complejos.
§ Mediante el pensamiento formal, el individuo adquiere un razonamiento sobre lo posible, formula y comprueba sistemáticamente hipótesis, aplicando el esquema de control de variables y sus razonamientos poseen un carácter proposicional, llegando a utilizar lo que suele denominarse operaciones de segundo orden.
§ Las manifestaciones o recursos utilizados, por los adolecentes en el pensamiento formal, o las fallas observables en su implementación muestran realmente un problema de actuación más no de competencia. Tal afirmación, lleva a la necesidad de analizar las situaciones particulares del sujeto y el contexto de ambientes en los cuales se desarrollan sus procesos cognitivos.
La tecnología.
Algo que presiona fuertemente a la enseñanza de las matemáticas en la actualidad es la rapidez del desarrollo tecnológico, el advenimiento de programas de computadora para simulación y graficación hacen que muchas de las tareas usuales de un curso de cálculo, como derivar o integrar se resuelvan fácilmente mediante el uso de dichos programas computacionales. Esto cuestiona el rol del profesor y lleva ineludiblemente a una revisión curricular en donde se tengan que inspeccionar los objetivos de los cursos de cálculo y determinar con precisión el contrato didáctico entre los participantes de un curso que son: el profesor, la tecnología y el estudiante (Stroup 2002, 183). Contemplar a la tecnología como parte del proceso enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es hoy necesario puesto que los cambios que se producen en la enseñanza de las matemática son tanto en forma como en contenido(Thurston 1994, 175). La computadora hoy nos ofrece la posibilidad de simular procesos físicos y geométricos e interactuar entre los diversos contextos o registros de representación semiótica de un concepto matemático; esto posibilita el empleo de diversas propuestas didácticas como es el proyecto Descartes (Abreu y Ontiveros 2002), y las WebQuest que permiten la redacción de lecciones o textos de matemáticas interactivos.
Competencia matemática.
La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
Situaciones problemas propuestas:
En una fabrica se producen latas de diferente tamaño, plantea la posibilidad de tener una ecuación que permita dar valores a su longitud y así encontrar el volumen de cada lata.
¿Existen problemas semejantes, al de la fabricación de latas que se te ocurra que puedan presentarse en la fabricación de tambos y contenedores?
Un mayorista vende un producto por kg. o fracción; si se ordenan no más de 5 kg, el mayorista cobra $2 por kg. Sin embargo cuando se ordenan más de 5 kg solo cobra $1.8 por kg (a) expresen un modelo matemático que muestre el costo en función de la cantidad de kg ordenados, (b) dibuje la gráfica de la función, (c) encuentre el costo al ordenar 3.7 kg y al ordenar 22.3 kg del producto.
Si en un límite L+®4 y L- ® -3, ¿Existe o no el límite de la función?
¿Puede una función ser igual a su derivada?
¿Cuál es la razón para igualar a cero la derivada, al buscar máximos y mínimos?
